Er aksjekurser tilfeldige? Random walk, tilfeldige tall og flaks

Nei, aksjekurser er ikke fullstendig tilfeldige – men kortsiktige bevegelser er så uforutsigbare at de i praksis oppfører seg nesten som tilfeldige. Random walk-hypotesen, formulert av Eugene Fama i 1965, sier at påfølgende avkastninger – daglige, månedlige eller årlige – er uavhengige og identisk fordelt, slik at historiske resultater ikke kan forutsi fremtidige. Samtidig viser empirisk forskning at virkelige markeder har egenskaper en ren random walk ikke tillater.

Hva er random walk-hypotesen?

I artikkelen «The Behavior of Stock-Market Prices» (1965) beskrev Eugene Fama random walk som ideen om at hver periodes avkastning er uavhengig av forrige. Kurser har ingen hukommelse: Det at aksjen steg i går, øker ikke sannsynligheten for at den stiger i dag. Det er denne mekanismen som gjør teknisk analyse basert på kursmønstre problematisk – se egen forklaring av teknisk analyse og dens begrensninger.

I «Efficient Capital Markets» (1970) viste Fama at random walk egentlig er et spesialtilfelle av en martingal, noe han kalte et «fair game». Martingal-betingelsen krever bare at avkastninger er unbiased og uforutsigbare. Random walk legger strengere antagelser på toppen: at avkastningene i tillegg er identisk fordelt og uavhengige over tid.

Effisiente markeder: prisen vet alt

Den effisiente markedshypotesen (EMH), introdusert av Fama i 1970, sier at all tilgjengelig informasjon reflekteres i prisen straks den gjøres offentlig. Hvis det stemmer, kan ingen systematisk slå markedet, fordi all kjennskap til selskapet allerede ligger i kursen. Burton Malkiel formulerte det bildeaktig i «A Random Walk Down Wall Street»: en ape med bind for øynene som kaster dartpiler på en finansavis, har like gode muligheter til å plukke en konkurransedyktig aksjeportefølje som ekspertene.

Kritikken kom raskt. Grossman & Stiglitz (1980) mente prisene bare delvis reflekterer tilgjengelig informasjon: aksjer som dekkes av få analytikere, gir større sannsynlighet for feilprising og arbitrasjemuligheter. Robert Shillers tester (1979 og 1981) fant resultater sterkt i strid med rådende teori om kursdannelse, og utløste debatten om EMHs gyldighet på 1980-tallet. Store norske leksikon peker på at enkelte påviste markedsanomalier har vist seg robuste over tid, til tross for iherdige forsøk på å avkrefte dem.

Senere empiri tyder på at en tilfeldig utvikling i aksjepriser heller vitner om et velfungerende marked (Bodie et al., 2018). Tilfeldigheten er ikke et tegn på svikt, men på at prisene allerede absorberer informasjonen.

Hva sier dataene om kortsiktige bevegelser?

En analyse av 5217 handelsdager med daglige sluttkurser i SPY (S&P 500-tracker) mellom 4. januar 2006 og 30. september 2026 gir et nyansert bilde. På noen punkter skiller virkeligheten seg tydelig fra random walk – på andre er den nesten umulig å skille fra simulert tilfeldighet.

Bildet er altså dobbelt: Retningen på én dag gir nesten ingen informasjon om morgendagens retning, men størrelsen på bevegelsene klumper seg sammen. Uro følger uro – det finnes vedvarende volatilitet, noe en enkel random walk ikke fanger.

Et eksperiment med nesten 1200 måneder (97 år med årlige data), kjørt med 10 000 og 100 000 simuleringer, ga konsekvent rundt 25 prosent i hver av fire utfallsbøtter – i tråd med sannsynlighetsteorien for to uavhengige fair coins. Det tolkes som empirisk støtte for at markedsavkastning relativt til medianavkastningen oppfører seg som en martingale.

Kan man se forskjell på ekte og tilfeldige kurser?

Et «finansielt Turing-test»-eksperiment fant statistisk signifikant bevis (p-verdier ikke større enn 0,5 prosent) for at forsøkspersoner faktisk kan skille mellom ekte og tilfeldiggjorte finansavkastninger. Mennesker ser altså mønstre i ekte data som rene simuleringer ikke gjengir. Det betyr ikke at mønstrene er forutsigbare nok til å utnyttes – men markedene er ikke perfekte tallgeneratorer.

Ekte og pseudotilfeldige tall: hva datamaskiner egentlig gjør

Datamaskiner lager ikke ekte tilfeldighet. En generator tar en seed (et heltall) og produserer en sekvens som ser tilfeldig ut, men som er fullt reproduserbar. Samme seed gir alltid samme sekvens – og ulike generatorer gir ulike sekvenser fra samme seed.

Disse kalles pseudotilfeldige tall. Fra omkring 2012–2015 begynte de fleste CPUer å inneholde maskinvare som leverer ekte tilfeldige tall (TRNG), basert på ekstrahering av entropi fra fysisk mikroskopisk støy i prosessoren. Ekte tilfeldige tall er kostbarere å generere, men å foretrekke i noen sammenhenger – for eksempel vinlotterier og kryptografi. I Python brukes dette via random.SystemRandom(). Det samme prinsippet brukes i nettbaserte casinospill, der en tallgenerator avgjør utfallet og spillets teoretiske tilbakebetaling over tid oppgis som RTP (return to player) – forventningsverdien er altså bygget inn i spillet.

Monte Carlo: tilfeldighet som regneverktøy

Monte Carlo-metoder er en familie metoder som bruker tilfeldige tall for å løse numeriske problemer, sannsynlighetsproblemer, integrasjon og forventningsverdier. I finans brukes teknikken til å simulere tusenvis av mulige kursbaner og regne ut fordelinger av utfall – for eksempel hvor sannsynlig det er at en portefølje faller under en viss verdi.

Det er nettopp slik SPY-analysen ovenfor er bygget: virkelige kurser sammenlignes med matchede simuleringer for å se hva tilfeldighet alene kan produsere. Simuleringen fungerer som nullhypotesen – «hvordan ville det sett ut hvis det bare var tilfeldig?»

Flaks eller ferdighet blant fondsforvaltere?

Hvis markeder er effisiente, bør vedvarende overavkastning være sjelden. En studie av 40 norske passive og aktive aksjefond fant at 47,5 prosent av utvalget ikke ga avkastning utover forvaltningskostnaden. Studien fant videre at informasjonsraten (IR) er vesentlig lavere for fond med lang levetid enn for fond med kortere levetid – i tråd med at vedvarende overavkastning kan skyldes flaks snarere enn ferdighet. Over tid vasker tilfeldigheten seg ut.

Samme studie fant at en passiv kjøp-og-hold-portefølje i de fem største selskapene på Oslo Børs var like suksessfull som de beste norske aksjefondene. Analysen brukte Fama & French (1993) trefaktormodell, Carharts (1997) momentum-faktor og Pástor & Stambaughs (2003) likviditetsfaktor, uten å identifisere én enkelt faktor som forklarte de beste fondenes avkastning. Fama og French (2010) har gjort en statistisk analyse av i hvilken grad fondsforvalteres resultater kan tilskrives tilfeldigheter.

Hva betyr dette for deg som investor?

Den praktiske konsekvensen er ydmykhet overfor kortsiktige bevegelser. Retningen på én enkelt dag bærer nesten ingen informasjon, og historiske kurser forutsier ikke fremtidige. Samtidig er ekstreme dager vanligere enn tilfeldighetsmodeller tilsier – risikoen i markedet er større i stjertene enn en enkel modell antyder.

For de fleste peker dette i retning av bred spredning og lave kostnader, slik som forklart i gjennomgangen av indeksfond og hvordan du sammenligner dem, og i sammenligningen av aksjefond mot enkeltaksjer. Spørsmålet om et selskap er underpriset, er noe annet enn om kursen steg i går – det krever fundamental analyse, ikke kursmønstre. Flere begreper finner du i børsordboken, og resten av grunnstoffet i Børsskolen.